在△ABC中，∠A=90°，AB=AC=1，点P在边BC上，则|PB+2PC|的最大值为______．

题文

在△ABC中，∠A=90°，AB=AC=1，点P在边BC上，则|PB+2PC|的最大值为______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵∠A=90°，AB=AC=1，且点P在BC上
∴|PB|+|PC|=2
∴|PC|=2- |PB|，，0≤|PB| ≤2
又|PB+2PC|2=|PB|2+4PB•PC+4|PC|2=9|PB|2-122|PB| +8=(3|PB|-22) 2
∴当|PB| =0时|PB+2PC|2取最大值，最大值为8
∴|PB+2PC|的最大值为22
故答案为：22

解析

PB

考点

据考高分专家说，试题“在△ABC中，∠A=90°，AB=AC=.....”主要考查你对 [向量数量积的含义及几何意义 ]考点的理解。