已知向量a，b，c满足a+b+c=0，且a与c的夹角为60°，|b|=3|a|，则tan＜a，b≥A．3B．33C．-33D．-3

题文

已知向量a，b，c满足a+b+c=0，且a与c的夹角为60°，|b|=3|a|，则tan＜a，b≥（ ）A．3B．33C．-33D．-3 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵a+b+c=0，|b|= 3|a|
∴b=-a-c
∴b2=a2+c2+2a•c=a2 + c2 +2|a||c|cos60°=3a2
∴|a|=|c|
∴a•b=a•（-a-c）=-a2-a•c=-|a|2-|a|•|a|•cos60°=-32|a|2
∴cos＜a，b ＞=a•b|a||b|=-32a23|a||a|=-32
∵0≤＜a，b＞≤π
∴＜a，b＞=5π6
∴tan＜a，b ＞=-33
故选 C．

解析

a

考点

据考高分专家说，试题“已知向量a，b，c满足a+b+c=0，且.....”主要考查你对 [向量数量积的含义及几何意义 ]考点的理解。