设a、b、c是任意三个非零向量，且互不共线，有下列四个命题：①.c-.b=0；②|a-b|≤|a|+|b|；③.a-.b

题文

设a、b、c是任意三个非零向量，且互不共线，有下列四个命题：
①（a.b）.c-（a.c）.b=0；         ②|a-b|≤|a|+|b|；
③（b.c）.a-（c.a）.b与c不垂直；     ④（a+b）（a-b）=|a|²+|b|²．
其中真命题的有（ ）个．A．1B．2C．3D．4 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵(a•b)c与 c共线，(c•a)b与 b共线，由题设条件 b，c是任意的非零向量，且相互不共线知①不正确，
由向量的减法法则知，两向量差的模一定小于两向量模的和，故②正确，
因为 [(b•c)a-(a•c)b]•c=(b•c)(a•c)-(a•c)(b•c)=0，
故 (b•c)a-(a•c)b与 c垂直，所以此命题③不正确；
因为 ④（a+b）（a-b）=|a|²-|b|²是正确的，④中所给的符号错误，
综上知②是正确命题
故选A．

解析

a

考点

据考高分专家说，试题“设a、b、c是任意三个非零向量，且互不共.....”主要考查你对 [向量数量积的含义及几何意义 ]考点的理解。