若点O和点F分别为椭圆x29+y25=1的中心和左焦点，点P为椭圆上任意一点，则OP•FP的最小值为A．114B．3C．8D．15

题文

若点O和点F分别为椭圆x29+y25=1的中心和左焦点，点P为椭圆上任意一点，则OP•FP的最小值为（ ）A．114B．3C．8D．15 题型：未知 难度：其他题型

答案

椭圆x29+y25=1的中心和左焦点为O（0，0），F（-2，0）
∵x29+y25=1，∴y²=5-59x2（-3≤x≤3）
设P（x，y），则OP•FP=（x，y）•（x+2，y）=x²+2x+y²=x²+2x+5-59x2=49(x+94)2+114
∵-3≤x≤3
∴x=-94时，OP•FP的最小值为114
故选A．

解析

x29

考点

据考高分专家说，试题“若点O和点F分别为椭圆x29+y25=1.....”主要考查你对 [向量数量积的含义及几何意义 ]考点的理解。