已知|p|=22，|q|=3，向量p与q的夹角为π4，求以向量a=5p+2q，b=p-3q为邻边的平行四边形两条对角线之长．

题文

已知|p|=22，|q|=3，向量p与q的夹角为π4，求以向量a=5p+2q，b=p-3q为邻边的平行四边形两条对角线之长． 题型：未知 难度：其他题型

答案

以a、b为邻边平行四边行的两对角线之长可分别记为|a+b|，|a-b|
∵a+b=（5p+2q）+（p-3q）=6p-q．a-b=（5p+2q）-（p-3q）=4p+5q．…（4分）
∴|a+b|=|6p-q|=|6p-q| 2=36p2-12pq+q2
=36×(22)2-12×22×3cosπ4+32=15．…（8分）
|a-b|=|4p+5q|=16p2+40pq+25q2
=16×8+40×22×3cosπ4+25×9=593…（12分）

解析

|6p-q| 2

考点

据考高分专家说，试题“已知|p|=22，|q|=3，向量p与q.....”主要考查你对 [向量数量积的含义及几何意义 ]考点的理解。