已知向量c与a=(2，-1)和b=(1，2)的夹角相等，且|c|=210，求c的坐标；求a-c与b-c的夹角．

题文

已知向量c与a=(2，-1)和b=(1，2)的夹角相等，且|c|=210，
（2）求c的坐标；
（2）求a-c与b-c的夹角． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）设 c=(x，y)，c与 a的夹角为 θ1，c与 a的夹角为θ₂则cosθ₁=cosθ₂，
∴c•a|c|•|a|=c•b|c|•|b|
得 2x-y=x+2yx2+y2=40，
即 x=6y=2或 x=-6y=-2
c=(6，2)或 （-6，-2）．
（2）当c=(6，2)时，a-c=（-4，3），b-c=（-5，0），
所以cos＜a-c，b-c＞=205×5=45，
所以＜a-c，b-c＞=arccos45．
当c=(-6，-2)时，a-c=（8，1），b-c=（7，4），
所以cos＜a-c，b-c＞=6065•65=1213
所以＜a-c，b-c＞=arccos1213．

解析

c

考点

据考高分专家说，试题“已知向量c与a=(2，-1)和b=(1，.....”主要考查你对 [向量数量积的含义及几何意义 ]考点的理解。