已知椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左顶点为A，上顶点为B，右焦点为F．设线段AB的中点为M，若2MA•MF+BF2≥0，则该椭圆离心率的取值范围为_

题文

已知椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左顶点为A，上顶点为B，右焦点为F．设线段AB的中点为M，若2MA•MF+BF2≥0，则该椭圆离心率的取值范围为______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

由题意，A（-a，0），B（0，b），F（c，0），则M（-a2，b2）
∵2MA•MF+BF2≥0
∴BA•MF+BF2≥0
∴(-a，-b)•(c+a2，-b2)+b2+c2≥0
∴-ac-a22+a2-c22+a2≥0
∴e²+2e-2≤0
∴-1-3≤e≤-1+3
∵e＞0
∴0＜e≤-1+3
故答案为：（0，-1+3]

解析

a2

考点

据考高分专家说，试题“已知椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞.....”主要考查你对 [向量数量积的含义及几何意义 ]考点的理解。