题文
已知a，b，c是三个非零向量，则下列命题中，真命题的个数是（ ）（1）|a•b|=|a|•|b|⇔a∥b；
（2）a，b反向⇔a•b=-|a|•|b|；
（3）a⊥b⇔|a+b|=|a-b|；
（4）|a|=|b|⇔|a•c|=|b•c|．A．1B．2C．3D．4 题型：未知 难度：其他题型
答案
∵a，b，c是三个非零向量，若|a•b|=|a|•|b|•|cosθ|=|a|•|b|
⇔|cosθ|=1
⇔cosθ=±1
⇔θ=0或θ=π
⇔a∥b，故（1）正确；
a，b反向
⇔θ=π
⇔cosθ=-1
⇔a•b=-|a|•|b|，故（2）正确；
a⊥b
⇔a•b=0
⇔|a+b|2=|a-b|2
⇔|a+b|=|a-b|，故（3）正确；
若|a|=|b|，＜a•c＞与＜b•c＞不一定相等，故|a•c|=|b•c|不成立，
当|a•c|=|b•c|时，只能说明a，b在向量c上的投影相等，但|a|=|b|不一定成立
故（4）错误；
故选C
解析
a考点
据考高分专家说，试题“已知a，b，c是三个非零向量，则下列命题.....”主要考查你对 [向量数量积的含义及几何意义 ]考点的理解。
