设向量a⊥b，＜a，c＞=＜b，c＞=π3且|a|=1，|b|=2，|c|=3，则|a+b+c|=______．

题文

设向量a⊥b，＜a，c＞=＜b，c＞=π3且|a|=1，|b|=2，|c|=3，则|a+b+c|=______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵向量a⊥b，∴a•b=0，
∵向量a⊥b，＜a，c＞=＜b，c＞=π3且|a|=1，|b|=2，|c|=3，
∴a•c=|a| |c|cos＜a，c＞=1×3×cosπ3=32，b•c=|b| |c|cosπ3=2×3×12=3．
∴|a+b+c|=a2+b2+c2+2a•b+2a•c+2b•c=1+22+32+0+2×32+2×3=23．
故答案为23．

解析

a

考点

据考高分专家说，试题“设向量a⊥b，＜a，c＞=＜b，c＞=π.....”主要考查你对 [向量数量积的含义及几何意义 ]考点的理解。