已知F1=i+2j+3k，F2=-2i+3j-k，F3=3i-4j+5k，其中i，j，k为单位正交基底，若F1，F2，F3共同作用在一个物体上，使物体从点M1（

题文

已知F1=i+2j+3k，F2=-2i+3j-k，F3=3i-4j+5k，其中i，j，k为单位正交基底，若F₁，F₂，F₃共同作用在一个物体上，使物体从点M₁（1，-2，1）移到点M₂（3，1，2），则合力所作的功为______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵F1=i+2j+3k，F2=-2i+3j-k，F3=3i-4j+5k，其中i，j，k为单位正交基底，若F₁，F₂，F₃共同作用在一个物体上，
∴和向量F=F 1+F 2+F 3=i+2j+3k-2i+3j-k+3i-4j+5k═2i+j+7k=（2，1，7）
又在合力作用下物体从点M₁（1，-2，1）移到点M₂（3，1，2），
M 1M 2=-（1-3，-2-1，1-2）=（2，3，1）
∴F•M 1M 2=2+3+7=14
则合力所作的功为14
故答案为14

解析

i

考点

据考高分专家说，试题“已知F1=i+2j+3k，F2=-2i+.....”主要考查你对 [向量数量积的含义及几何意义 ]考点的理解。