已知平面向量a，b，|a|=1，|b|=2，且|2a+b|=10，则向量a与a-2b的夹角为______．

题文

已知平面向量a，b，|a| =1，|b| =2，且|2a+b|  =10，则向量a与a-2b的夹角为______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

因为|a| =1，|b| =2，|2a+b|  =10．
∴(2a+b) 2=4a2+4a•b+b²=4+4a•b+4=10，
∴a•b=12．
∴a•（a-2b）=a2-2a•b=1-1=0，
∴a⊥（a-2b），故向量a与a-2b的夹角为 π2，
故答案为 π2．

解析

a

考点

据考高分专家说，试题“已知平面向量a，b，|a|=1，|b|=.....”主要考查你对 [向量数量积的含义及几何意义 ]考点的理解。