设n和m是两个单位向量，其夹角是60°，求向量a=2m+n与b=2n-3m的夹角.

题文

设n和m是两个单位向量，其夹角是60°，求向量a=2m+n与b=2n-3m的夹角. 题型：未知 难度：其他题型

答案

a，b夹角为120°

解析

由|m|=1，|n|=1，夹角为60°，得m·n=

.
则有|a|=|2m+n|=

=

=

.
|b|=

=

=

.
而a·b=（2m+n）·（2n-3m）=m·n-6m²+2n²=-

，
设a与b的夹角为

，
则cos

=

=

=-

.故a，b夹角为120°.

考点

据考高分专家说，试题“设n和m是两个单位向量，其夹角是60°，.....”主要考查你对 [向量数量积的含义及几何意义 ]考点的理解。