为非零向量，“函数为偶函数”是“”的A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件

题文

为非零向量，“函数

 为偶函数”是“

”的A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件 题型：未知 难度：其他题型

答案

C

解析

分析：已知非零向量



，根据f（-x）=f（x），求出向量



的关系，再利用必要条件和充分条件的定义进行判断．
解：∵函数

=（|

|x）²+（|

|）²+2



x，
又f（x）为偶函数，
f（-x）=f（x），
∴f（-x）=（-|

|x）²+（|

|）²-2



x，
∴f（-x）=f（x），∴2



x=0，
∴



=0，
∴

，
若

，则



=0，∴f（-x）=f（x），
∴f（x）为偶函数，
故选C．

考点

据考高分专家说，试题“为非零向量，“函数为偶函数”是“”的A．.....”主要考查你对 [向量数量积的含义及几何意义 ]考点的理解。