已知a＝(3，4)，b＝(4，3)，求x、y的值使(xa＋yb)⊥a，且|xa＋yb|＝1.

题文

已知a＝(3，4)，b＝(4，3)，求x、y的值使(xa＋yb)⊥a，且|xa＋yb|＝1. 题型：未知 难度：其他题型

答案

解析

由a＝(3，4)，b＝(4，3)，有xa＋yb＝(3x＋4y，4x＋3y)．
(xa＋yb)⊥a(xa＋yb)·a＝03(3x＋4y)＋4(4x＋3y)＝0，即25x＋24y＝0.①
又|xa＋yb|＝1|xa＋yb|²＝1，
有(3x＋4y)²＋(4x＋3y)²＝1，
整理得25x²＋48xy＋25y²＝1，
即x(25x＋24y)＋24xy＋25y²＝1，②
由①②有24xy＋25y²＝1，③
将①变形代入③可得y＝±

，
再代回①得

考点

据考高分专家说，试题“已知a＝(3，4)，b＝(4，3)，求x.....”主要考查你对 [向量数量积的含义及几何意义 ]考点的理解。