已知向量α=，b=，且α⊥b，其中α∈求sinα和cosα的值；若5sin=35cosβ

题文

已知向量α=（3cosα，1），b=（-2，3sinα），且α⊥b，其中α∈（0，π2）
（1）求sinα和cosα的值；
（2）若5sin（α+β）=35cosβ，β∈（0，π），求角β的值． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）∵a⊥b，∴a•b=-6cosα+3sinα=0，即sinα=2cosα，
又∵sin²α+cos²α=1，∴cos2α=15，sin2α=45，∴sin2θ=45，
又α∈(0，π2)，∴sinα=255，cosα=55．
（2）∵5sin(α+β)=5(sinαcosβ+cosαsinβ)=25cosβ+5sinβ=35cosβ，
∴cosβ=sinβ，即tanβ=1，
∵β∈（0，π），∴β=π4
：答sinα和cosα的值为sinα=255，cosα=55；角β的值为β=π4

解析

a

考点

据考高分专家说，试题“已知向量α=（3cosα，1），b=（-.....”主要考查你对 [平面向量的应用 ]考点的理解。