题文
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱PA的长为2，且PA与AB、AD的夹角都等于60°，M是PC的中点，设AB=a，AD=b，AP=c．（1）试用a，b，c表示出向量BM；
（2）求BM的长．
题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）∵M是PC的中点，∴BM=12(BC+BP)
∵AD=BC，BP=AP-AB，∴BM=12[AD+(AP-AB)]
结合AB=a，AD=b，AP=c，得BM═12[b+(c-a)]=-12a+12b+12c
（2）∵AB=AD=1，PA=2，∴|a|=|b|=1，|c|=2
∵AB⊥AD，∠PAB=∠PAD=60°
∴a•b=0，a•c=b•c=2×1×cos60°=1
∵BM=-12a+12b+12c
∴BM2=14(-12a+12b+12c)2=14(a2+b2+c2-2a•b-2a•c+2b•c)
=14(1+1+4+0-2+2)=32
∴|BM|=BM2=62，即BM的长等于62．
解析
BM考点
据考高分专家说，试题“如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABC.....”主要考查你对 [平面向量的应用 ]考点的理解。
