P为△ABC所在平面内一点，且5AP-2AB-AC=0，则△PAB的面积与△ABC的面积的比值为A．13B．16C．25D．15

题文

P为△ABC所在平面内一点，且5AP-2AB-AC=0，则△PAB的面积与△ABC的面积的比值为（ ）A．13B．16C．25D．15 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵5AP-2AB-AC=0
∴移项化简，可得AP=25AB+15AC
因此，设向量AG=25AB，AF=15AC，
可得AP=AG+AF
点P在以AG、AF为邻边的平行四边形的第四个顶点处，如图所示
平行四边形ACED中，AE=AC+AD
B为AD中点，得AG=15AD，
∴△PAB的面积S₁=110S_△ADE=120S_{平行四边形ACED}
又∵△ABC的面积S₂=14S_{平行四边形ACED}
∴S₁：S₂=120：14=15，即△PAB的面积与△ABC的面积的比值为15
故选：D

解析

AP

考点

据考高分专家说，试题“P为△ABC所在平面内一点，且5AP-2.....”主要考查你对 [平面向量的应用 ]考点的理解。