题文
已知OP=（2，1），OA=（1，7），OB=（5，1），设M是直线OP上一点，O是坐标原点．（1）求使MA•MB取最小值时的OM；
（2）对（1）中的点M，求∠AMB的余弦值． 题型：未知 难度：其他题型
答案
（1）设M（x，y），则OM=(x，y)，由题意可知OM∥OP，又OP=(2，1)．
所以x-2y=0即x=2y，所以M（2y，y），
则MA•MB=(1-2y，7-y)•(5-2y，1-y)=5y2-20y+12=5(y-2)2-8，
当y=2时，MA•MB取得最小值，
此时M（4，2），即OM=(4，2)．
（2）∵cos∠AMB=MA•MB|MA||MB|=(-3，5)•(1，-1)34×2=-41717．
∴∠AMB的余弦值为-41717
解析
OM考点
据考高分专家说，试题“已知OP=（2，1），OA=（1，7），.....”主要考查你对 [平面向量的应用 ]考点的理解。
