已知平面向量a=，b=．若存在实数k和t，满足x=a+b，y=-ka+4b，且x⊥y，求出k关于t的关

题文

已知平面向量a=（3，-1），b=（12，32）．
（1）若存在实数k和t，满足x=（t-2）a+（t²-t-5）b，y=-ka+4b，且x⊥y，求出k关于t的关系式
k=f（t）；
（2）根据（1）的结论，试求出函数k=f（t）在t∈（-2，2）上的最小值． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）∵a=（3，-1），b=（12，32），
∴a•b=0，且|a|=2，|b|=1
∵x⊥y
∴x•y=-（t+2）×4k+4（t²-t-5）=0
∴k=f（t）=t2-t-5t+2（t≠-2）；
（2）k=f（t）=t2-t-5t+2=t+2+1t+2-5
∵t∈（-2，2），
∴t+2＞0，∴k=t+2+1t+2-5≥-3，当且仅当t+2=1t+2，即t=-1时取等号，
∴k的最小值为-3．

解析

a

考点

据考高分专家说，试题“已知平面向量a=（3，-1），b=（12.....”主要考查你对 [平面向量的应用 ]考点的理解。