设G是△ABC的重心，且56sinA•GA+40sinB•GB+35sinC•GC=0，则B为A．π12B．π6C．π4D．π3

题文

设G是△ABC的重心，且56sinA•GA+40sinB•GB+35sinC•GC=0，则B为（ ）A．π12B．π6C．π4D．π3 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵G是三角形ABC的重心∴GA+GB+GC=0
∴GA=-GB-GC
∵56sinA•GA+40sinB•GB+35sinC•GC=0
∴56sinA•(-GB-GC)+40sinB•GB+35sinC•GC=0
∴(40sinB-56sinA)•GB+(35sinC-56sinA)•GC=0
∵GA和GB不共线，
∴56sinA=40sinB=35sinC
∴56a=40b=35c
∴cosB=a2+c2-b22ac=12
∵0°＜B＜180°
∴B=60°
故选D．

解析

GA

考点

据考高分专家说，试题“设G是△ABC的重心，且56sinA•G.....”主要考查你对 [平面向量的应用 ]考点的理解。