已知a=，b=，①当x、y为何值时，a与b共线？②是否存在实数x、y，使得a⊥b，且|a|=|b|？若存在，求出x

题文

（1）已知a=（2x-y+1，x+y-2），b=（2，-2），①当x、y为何值时，a与b共线？②是否存在实数x、y，使得a⊥b，且|a|=|b|？若存在，求出xy的值；若不存在，说明理由．
（2）设i和j是两个单位向量，其夹角是90°，a=i+2j，b=-3i+j，若(ka-b)⊥(a+kb)，求实数k的值． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）①∵a与b共线，
∴存在非零实数λ使得a=λb，
∴2x-y+1=2λx+y-2=-2λ
∴x=13，y∈R；
②由a⊥b得，（2x-y+1）×2+（x+y-2）×（-2）=0
所以x-2y+3=0．（i）
由|a|=|b|得，（2x-y+1）²+（x+y-2）²=8．（ii）
解（i）（ii）得x=-1y=1或x=53y=73；
（2）由题意，|a|=a2=(i+2j)2=5，①|b|=b2=(-3i+j)2=10，②
a•b=(i+2j)(-3i+j)=-1③…（10分）
∵(ka-b)⊥(a+kb)，
∴(ka-b)•(a+kb)=0，得，k|a|2-k|b|2+(k2-1)a•b=0
将①②③代入得：k²+5k-1=0，…（12分）
解得k=-5±292…（14分）

解析

a

考点

据考高分专家说，试题“（1）已知a=（2x-y+1，x+y-2.....”主要考查你对 [平面向量的应用 ]考点的理解。