在△ABC中，已知BC=2，AB•AC=1，则△ABC面积的最大值是______．

题文

在△ABC中，已知BC=2，AB•AC=1，则△ABC面积的最大值是______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵AB•AC=1，∴|AB|•|AC|cosA=1  
∴1=AB²AC²cos²A（1）
又∵S=12|AB||AC|sinA
∴4S²=AB²AC²sin²A（2）
（1）+（2）得：1+4S²=AB²AC²（cos²A+sin²A）
即1+4S²=AB²AC²
由题知：BC=AC-AB，
∴BC²=AC²-2AB•AC+AB²=AC²+AB²-2
∵BC=2，
∴AC²+AB²=6
由不等式：AC²+AB²≥2AC•AB 当且仅当，AC=AB时，取等号
∴6≥2AC•AB
即AC•AB≤3
∴1+4S²=AB²AC²《9
∴4S²≤8，即：S²≤2
∴S≤2，所以△ABC面积的最大值是：2．
故答案为2．

解析

AB

考点

据考高分专家说，试题“在△ABC中，已知BC=2，AB•AC=.....”主要考查你对 [平面向量的应用 ]考点的理解。