题文
已知O是△ABC的外心，AB=2a，AC=2a，∠BAC=120°，若AO=xAB+yAC，则x+y的最小值是______． 题型：未知 难度：其他题型答案
如图：以A为原点，以AB所在的直线为x轴，建立直角系：
则A（0，0），B （2a，0），C（-1a，3a），
∵O为△ABC的外心，
∴O在AB的中垂线 m：x=a上，又在AC的中垂线 n 上，
AC的中点（-12a，32a），AC的斜率为tan120°=-3，
∴中垂线n的方程为 y-32a=33（x+12a）．
把直线 m和n 的方程联立方程组 x=ay-32a=33(x+12a)，
解得△ABC的外心O（a，33a+233a），
由条件 AO=xAB+yAC，得（a，33a+233a）
=x（2a，0）+y（-1a，3a）=（2ax-ya，3ya），
∴a=2ax-ya3a3+233a=3ya，解得x=23+13a2，y=a23+23，
∴x+y=23+13a2+a23+23=43+13（1a2+a2）≥43+13×2=2．
当且仅当a=1时取等号．
故答案为：2．
解析
1a考点
据考高分专家说，试题“已知O是△ABC的外心，AB=2a，AC.....”主要考查你对 [平面向量的应用 ]考点的理解。
