已知OA=，OB=，OP=，点Q在直线OP上运动，则当QA•QB取得最小值时，点Q的坐标为A．(12，34，1

题文

已知OA=（1，2，3），OB=（2，1，2），OP=（1，1，2），点Q在直线OP上运动，则当QA•QB取得最小值时，点Q的坐标为（ ）A．(12，34，13)B．(12，32，34)C．(43，43，83)D．(43，43，73) 题型：未知 难度：其他题型

答案

设Q（x，y，z）
由点Q在直线OP上可得存在实数λ使得OQ=λOP，则有Q（λ，λ，2λ）
QA=(1-λ，2-λ，3-2λ)，QB=(2-λ，1-λ，2-2λ)
当QA•QB=（1-λ）（2-λ）+（2-λ）（1-λ）+（3-2λ）（2-2λ）=2（3λ²-8λ+5）
根据二次函数的性质可得当λ=43时，取得最小值-23此时Q (43，43，83)
故选：C

解析

OQ

考点

据考高分专家说，试题“已知OA=（1，2，3），OB=（2，1.....”主要考查你对 [平面向量的应用 ]考点的理解。