已知向量a，b，c满足ax2+bx+c=0(x∈R)，b2=4a•c，则向量a与b的关系是______．

题文

已知向量a，b，c满足ax2+bx+c=0(x∈R)，b2=4a•c，则向量a与b的关系是______（填“共线”或“不共线”）． 题型：未知 难度：其他题型

答案

设向量的夹角为θ
由ax2+bx+c=0，x∈R可得c=-(ax2+bx)
b2=4a•c=a•(-ax2+bx)×4=-4a2x2+4a•bx
∴4a2x2-4a•bx+b2=0，x∈R
∴△=16(a•b)2-16a2b2≥0
则|a|2|b|2cos2θ≥|a|2|b|2
∴cos²θ≥1
结合-1≤cosθ≤1可知cos²θ=1
从而可得向量的夹角θ=0或θ=π，从而可得a，b共线
故答案为共线

解析

a

考点

据考高分专家说，试题“已知向量a，b，c满足ax2+bx+c=.....”主要考查你对 [平面向量的应用 ]考点的理解。