如图，将45°直角三角板和30°直角三角板拼在一起，其中45°直角三角板的斜边与30°直角三角板的30°角所对的直角边重合．若DB=x•DC+y•DA，则x，y

题文

如图，将45°直角三角板和30°直角三角板拼在一起，其中45°直角三角板的斜边与30°直角三角板的30°角所对的直角边重合．若DB=x•DC+y•DA，则x，y等于（ ）A．x=3，y=1B．x=1+3，y=3C．x=2，y=3D．x=3，y=1+3

题型：未知 难度：其他题型

答案

由题意得，若设 AD=DC=1，则 AC=2，AB=2 2，BC=6，由题意知，DB=x•DC+y•DA，
△BCD中，由余弦定理得 DB²=DC²+CB²-2DC•CB•cos（45°+90°）=1+6+2×1×6×22=7+2 3，
∵DB=x•DC+y•DA，∠ADC=90°，∴DB²=x²+y²，∴x²+y²=7+2 3   ①．
如图，作 DC′=x DC，DA′=y DA，则 DB=DC′+DA′，CC′=x-1，C′B=y，
Rt△CC′B中，由勾股定理得  BC²=CC^'2+C′B²，即 6=（x-1）²+y²，②
由①②可得 x=1+3，y=3，
故选B

解析

2

考点

据考高分专家说，试题“如图，将45°直角三角板和30°直角三角.....”主要考查你对 [平面向量的应用 ]考点的理解。