设a、b、c是任意的非零平面向量，且相互不共线，则①c-b=0；②|a|-|b|＜|a-b|；③a-b不与c垂直

题文

设a、b、c是任意的非零平面向量，且相互不共线，则（ ）
①（a•b）c-（c•a）b=0；
②|a|-|b|＜|a-b|；
③（b•c）a-（a•c）b不与c垂直；
④（3a+2b）•（3a-2b）=9|a|²-4|b|²．
其中的真命题是（ ）A．②④B．③④C．②③D．①② 题型：未知 难度：其他题型

答案

由于b，c是不共线的向量，因此（a•b）c不一定等于（c•a）b，故①错误；
由于a，b不共线，故a，b，(a-b)构成三角形，因此②正确；
由于[（b•c）a-（c•a）b]•c=(b•c)(a•c)-(c•a)(b•c)=0，故③中两向量垂直，故③错误；
根据向量数量积的运算可以得出④是正确的．故选A．

解析

b

考点

据考高分专家说，试题“设a、b、c是任意的非零平面向量，且相互.....”主要考查你对 [平面向量的应用 ]考点的理解。