已知点P为△ABC内一点，且PA+2PB+3PC=0，则△APB，△APC，△BPC的面积之比等于A．9：4：1B．1：4：9C．3：2：1D．1：2：

题文

已知点P为△ABC内一点，且PA+2PB+3PC=0，则△APB，△APC，△BPC的面积之比等于（ ）A．9：4：1B．1：4：9C．3：2：1D．1：2：3 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵PA+2PB+3PC=0，∴PA+PC=-2(PB+PC），如图：



∵PA+PC=PD=2PF，PB+PC=PE=2PG
∴PF=2PG
∴F、P、G三点共线，且PF=2PG，GF为三角形ABC的中位线
∴S△APCS△BPC=12×PC ×h112×PC ×h2=h1h2=PFPG=2
而S_△APB=12S_△ABC
∴△APB，△APC，△BPC的面积之比等于3：2：1
故选 C

解析

PA

考点

据考高分专家说，试题“已知点P为△ABC内一点，且PA+2PB.....”主要考查你对 [平面向量的应用 ]考点的理解。