若点O和点F分别是双曲线x2a2-y2=1(a＞0)的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则OP•FP的取值范围为______．

题文

若点O和点F（-2，0）分别是双曲线x2a2-y2=1(a＞0)的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则OP•FP的取值范围为______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

由题意可得 c=2，b=1，故 a=3．设P（m，n ），则 m23-n2=1，m≥3．
OP•FP=（m，n ）•（m+2，n）=m²+2m+n²=m2 + 2m + m23 - 1=43m²+2m-1 关于
m=-34对称，故 OP•FP 在[3，+∞）上是增函数，当 m=3时有最小值为 3+23，无最大值，
故 OP•FP的取值范围为 [3+23，+∞)，
故答案为：[3+23，+∞)．

解析

3

考点

据考高分专家说，试题“若点O和点F（-2，0）分别是双曲线x2.....”主要考查你对 [平面向量的应用 ]考点的理解。