已知向量a=(m，n)，b=(cosθ，sinθ)，其中m，n，θ∈R，若|a|=4|b|，则当a•b＜λ2恒成立时实数λ的取值范围是______．

题文

已知向量a=(m，n)，b=(cosθ，sinθ)，其中m，n，θ∈R，若|a|=4|b|，则当a•b＜λ2恒成立时实数λ的取值范围是______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵b=(cosθ，sinθ)，|a|=4|b|，
∴设a=(4sinα，4cosα)
则a•b=4sinα•cosθ+4cosα•sinθ=4sin（α+θ）∈[-4，4]
若a•b＜λ2恒成立
则λ²＞4
解得λ＞2或λ＜-2
故答案为：λ＞2或λ＜-2．

解析

b

考点

据考高分专家说，试题“已知向量a=(m，n)，b=(cosθ，.....”主要考查你对 [平面向量的应用 ]考点的理解。