已知点F1，F2为椭圆x22+y2=1的两个焦点，点O为坐标原点，圆O是以F1，F2为直径的圆，一条直线与圆O相切并与椭圆交于不同的两点A，B．设b=f（

题文

已知点F₁，F₂为椭圆x22+y2=1的两个焦点，点O为坐标原点，圆O是以F₁，F₂为直径的圆，一条直线与圆O相切并与椭圆交于不同的两点A，B．
（1）设b=f（k），求f（k）的表达式；
（2）若OA•OB=23，求直线l的方程；
（3）若OA•OB=m，(23≤m≤34)，求三角形OAB面积的取值范围． 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵c=1且直线与圆O相切∴|b|1+k2=1∵b＞0，∴b=1+k2
（2）设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
则由y=kx+bx22+y2=1，消去y得（2k²+1）x²+4kbx+2b²-2=0
又△=8k2＞0(Qk≠0)，x1+x2=-4kb2k2+1，x1x2=2b2-22k2+1
则OA•OB=x1x2+y1y2=k2+12k2+1．
由OA•OB=23，∴k²=1，b²=2.b＞0，∴b=2，
直线l的方程为：y=±x+2．
（3）由（2）知：k2+12k2+1=m．Q23≤m≤34，∴23≤k2+12k2+1≤34，∴12≤k2≤1，
由弦长公式得|AB|=k2+1•2k22k2+1，所以S=12|AB|=2k2(k2+1)2k2+1
解得∴64≤S≤23．

解析

|b|1+k2

考点

据考高分专家说，试题“已知点F1，F2为椭圆x22+y2=1的.....”主要考查你对 [平面向量的应用 ]考点的理解。