平面内有向量OA=，OB=，OP=，点X为直线OP上的一个动点．当XA•XB取最小值时，求OX的坐标；当点X满足

题文

平面内有向量OA=（1，7），OB=（5，1），OP=（2，1），点X为直线OP上的一个动点．
（1）当XA•XB取最小值时，求OX的坐标；
（2）当点X满足（1）的条件和结论时，求cos∠AXB的值． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）设 OX=（x，y），
∵点X在直线OP上，∴向量 OX与 OP共线．
又 OP=（2，1），∴x-2y=0，即x=2y．
∴OX=（2y，y）．又 XA=OA-OX，OA=（1，7），
∴XA=（1-2y，7-y）．
同样 XB=OB-OX=（5-2y，1-y）．
于是 XA•XB=（1-2y）（5-2y）+（7-y）（1-y）=5y²-20y+12=5（y-2）²-8．
∴当y=2时，XA•XB有最小值-8，此时 OX=（4，2）．
（2）当 OX=（4，2），即y=2时，有 XA=（-3，5），XB=（1，-1）．
∴|XA|=34，|XB|=2．
∴cos∠AXB=XA•XB|XA||XB|=-41717．

解析

OX

考点

据考高分专家说，试题“平面内有向量OA=（1，7），OB=（5.....”主要考查你对 [平面向量的应用 ]考点的理解。