题文
已知点O、N、P在△ABC所在平面内，且|OA|=|OB|=|OC|，NA+NB+NC=0，PA•PB=PB•PC=PC•PA，则点O、N、P依次为△ABC的（ ）A．重心、外心、垂心B．重心、外心、内心C．外心、重心、垂心D．外心、重心、内心 题型：未知 难度：其他题型答案
证明：∵|OA|=|OB|=|OC|，∴O到三角形三个顶点的距离相等，
∴O是三角形的外心，
根据所给的四个选项，第一个判断为外心的只有C，D两个选项，
∴只要判断第三个条件可以得到三角形的什么心就可以，
∵PA•PB=PB•PC=PC•PA，
∴PB(PA-PC)=0，
∴PB•CA=0，
∴PB⊥CA，
同理得到另外两个向量都与边垂直，
得到P是三角形的垂心，
故选C．
解析
OA考点
据考高分专家说，试题“已知点O、N、P在△ABC所在平面内，且.....”主要考查你对 [平面向量的应用 ]考点的理解。
