若△ABC的面积S△ABC∈[32，332]，且AB•BC=3，则AB与BC夹角的取值范围是A．[π3，π2]B．[π4，π3]C．[π6，π4]D．[

题文

若△ABC的面积S△ABC∈[32，332]，且AB•BC=3，则AB与BC夹角的取值范围是（ ）A．[π3，π2]B．[π4，π3]C．[π6，π4]D．[π6，π3] 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵AB•BC=|AB||BC|cos(π-B)=3
∴|AB||BC|cosB=-3
S△ABC=12|AB|•|BC|sinB=-3sinB2cosB=-3tanB2
∴32≤-32tanB≤332
∴-3≤tanB≤-33
∴2π3≤B≤5π6
则AB与BC夹角为π-B∈[π6，π3]
故选：D

解析

AB

考点

据考高分专家说，试题“若△ABC的面积S△ABC∈[32，33.....”主要考查你对 [平面向量的应用 ]考点的理解。