题文
设G是△ABC的重心，且(56sinA)GA+(40sinB)GB+(35sinC)GC=0，则B的大小为______． 题型：未知 难度：其他题型答案
因为(56sinA)GA+(40sinB)GB+(35sinC)GC=0，设三角形的边长顺次为a，b，c，根据正弦定理得：
56aGA+40bGB+35GC=0，
由点G为三角形的重心，根据中线的性质及向量加法法则得：
3GA=BA+CA，3GB=CB+AB，3GC=AC+BC，
代入上式得：56a（BA+CA）+40b（AB+CB）+35（AC+BC）=0，
又CA=CB+BA，上式可化为：
56a（2BA+CB）+40b（AB+CB）+35c（-BA+2BC）=0，
即（112a-40b-35c）BA+（-56a-40b+70c）BC=0，
则有112a-40b-35c=0①-56a-40b+70c=0②，
令c=56，解得：a=35b=49，
所以cosB=a2+c2-b22ac=352+562-4922×35×56=12，
∵B∈（0，180°），
∴B=60°．
故答案为：60°．
解析
GA考点
据考高分专家说，试题“设G是△ABC的重心，且(56sinA).....”主要考查你对 [平面向量的应用 ]考点的理解。
