已知向量a=(1，2)，b=(-3，2)．求|a+b|；当k为何值时，向量ka+b与a-3b垂直；当k为何值时，向量ka+b与a-3b平行．

题文

已知向量a=(1，2)，b=(-3，2)．
（1）求|a+b|；
（2）当k为何值时，向量ka+b与a-3b垂直；
（3）当k为何值时，向量ka+b与a-3b平行． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）|a+b|=(a+b)2=a2+2a•b+b2=25；
（2）ka+b=k(1，2)+(-3，2)=(k-3，2k+2)，
a-3b=(1，2)-3(-3，2)=(10，-4)，
由ka+b与a-3b垂直，得：10（k-3）-4（2k+2）=0⇒k=19；
（3）由ka+b与a-3b平行，得：-4(k-3)-10(2k+2)=0⇒k=-13．

解析

a

考点

据考高分专家说，试题“已知向量a=(1，2)，b=(-3，2).....”主要考查你对 [平面向量的应用 ]考点的理解。