已知向量a=(2cosα，2sinα)，b=(2cosβ，2sinβ)，且直线2xcosα-2ysinα+1=0与圆2+2=1相

题文

已知向量a=(2cosα，2sinα)，b=(2cosβ，2sinβ)，且直线2xcosα-2ysinα+1=0与圆（x-cosβ）²+（y+sinβ）²=1相切，则向量a与b的夹角为______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵直线2xcosα-2ysinα+1=0与圆（x-cosβ）²+（y+sinβ）²=1相切，
∴|2cosβcosα+2sinβsinα+1|4cos2α+4sin2α=1
解得cosαcosβ+sinαsinβ=12
向量a与b的夹角余弦为a•b|a||b|=4cosβcosα+4sinβsinα2× 2=12
故两向量的夹角为60°
故答案为60°

解析

|2cosβcosα+2sinβsinα+1|4cos2α+4sin2α

考点

据考高分专家说，试题“已知向量a=(2cosα，2sinα)，.....”主要考查你对 [平面向量的应用 ]考点的理解。