已知|a|=2，|b|=2，a与b的夹角为45°，若|a+λb|＜10，则实数λ的取值范围是______．

题文

已知|a|=2，|b|=2，a与b的夹角为45°，若|a+λb|＜10，则实数λ的取值范围是______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵|a|=2，|b|=2，a与b的夹角为45
又∵|a+λb|＜10
∴(a+λb) 2＜10
即|a|2+λ2b2+2λa•b＜10
把已知代入可得，4+2λ2+2λ×2×2cos45°＜10
∴λ²+2λ-3＜0
解不等式可得，-3＜λ＜1
故答案为：（-3，1）．

解析

a

考点

据考高分专家说，试题“已知|a|=2，|b|=2，a与b的夹角.....”主要考查你对 [平面向量的应用 ]考点的理解。