已知：|a|=2，|b|=3，a和b的夹角为45°，求：当向量a+λb与λa+b的夹角为钝角时，λ的取值范围；当λ=-2时，向量a+λb与λa+b的

题文

已知：|a|=2，|b|=3，a和b的夹角为45°，求：
（1）当向量a+λb与λa+b的夹角为钝角时，λ的取值范围；
（2）当λ=-2时，向量a+λb与λa+b的夹角的余弦值． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）∵a+λb与λa+b的夹角为钝角，知(a+λb)•(λa+b)＜0且a+λb≠t(λa+b)，(t＜0)
由(a+λb)•(λa+b)＜0得3λ²+11λ+3＜0
解得 -11-856＜λ＜-11+856；
当a+λb=t(λa+b)，(t＜0)时，由a与b不共线知1=tλλ=t，解得λ=t=-1（1舍去）
所以λ的取值范围是-11-856＜λ＜-1或-1＜λ＜-11+856；
（2）当λ=-2时|a+λb|=|a-2b|=(a-2b)2=a2+4b2-4a•b=26
|λa+b|=|-2a+b|=(-2a+b)2=4a2+b2-2ab=5
（a+λb）•（λa+b）=（a-2b）•（-2a+b）=-2a²-2b²+5ab=-7
所以  cosθ=-7265=-7130130

解析

a

考点

据考高分专家说，试题“已知：|a|=2，|b|=3，a和b的夹.....”主要考查你对 [平面向量的应用 ]考点的理解。