题文
设a=(1，cos2θ)，b=(2，1)，c=(4sinθ，1)，d=(12sinθ，1)其中θ∈(0，π4)．（1）求a•b-c•d的取值范围；
（2）若f(x)=x-1，f(a•b)+f(c•d)=62+22，求cosθ-sinθ的值． 题型：未知 难度：其他题型
答案
a•b=2+cos2θ c•d=2sin2θ+1（2分）（1）a•b-c•d=2+cos2θ-2sin2θ-1=cos2θ+1-2sin2θ=2cos2θ（4分）
∵θ∈(0，π4)
∴2cos2θ∈（0，2）
即a•b-c•d的取值范围是（0，2）（7分）
（2）∵f(a•b)=a•b-1=1+cos2θ=2|cosθ|=2cosθ
f(c•d)=c•d-1=2|sinθ|=2sinθ（10分）
∴f(a•b)+f(c•d)=2(cosθ+sinθ)=62+22
∴cosθ+sinθ=32+12
∴(cosθ+sinθ)2=1+32=1+2sinθcosθ
∴sin2θ=32
因为θ∈(0，π4)所以2θ=π3 θ=π6
故cosθ-sinθ=32-12（14分）
（注亦可：(cosθ-sinθ)2=1-2sinθcosθ=1-32=4-234
cosθ-sinθ=±3-12θ∈(0，π4)
sinθ＜cosθ∴cosθ-sinθ=32-12）
解析
a考点
据考高分专家说，试题“设a=(1，cos2θ)，b=(2，1).....”主要考查你对 [平面向量的应用 ]考点的理解。
