在△ABC中有如下结论：“若点M为△ABC的重心，则MA+MB+MC=0”，设a，b，c分别为△ABC的内角A，B，C的对边，点M为△ABC的重心．如果aMA+

题文

在△ABC中有如下结论：“若点M为△ABC的重心，则MA+MB+MC=0”，设a，b，c分别为△ABC的内角A，B，C的对边，点M为△ABC的重心．如果aMA+bMB+33cMC =0，则内角A的大小为______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

由题意，∵点M为△ABC的重心，则MA+MB+MC=0”，
∴MA=-MB-MC
∵aMA+bMB+33cMC =0
∴a(-MB-MC)+bMB+33cMC =0
∴-a+b=0，-a+33c=0
∴a：b：33c=1：1：1
可令a=1，b=1，c=3，利用余弦定理可得cosA=b2+c2-a22bc=1+3-123=32
∵A为三角形的内角
∴A=π6
故答案为：π6

解析

MA

考点

据考高分专家说，试题“在△ABC中有如下结论：“若点M为△AB.....”主要考查你对 [平面向量的应用 ]考点的理解。