已知：a，b，c是同一平面内的三个向量，其中a=(3，-1)若|c|=2|a|，且c∥a，求c的坐标；若12a+7b与a-b垂直，且b与a的夹角为1

题文

已知：a，b，c是同一平面内的三个向量，其中a=(3，-1)
（1）若|c|=2|a|，且c∥a，求c的坐标；
（2）若12a+7b与a-b垂直，且b与a的夹角为120°，求|b|． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）令c=(x，y)，由a=(3，-1)，|c|=2|a|，且c∥a得x2+y2=16x+3y=0
解得x=-23​y=2或x=23​y=-2
故c的坐标为(-23，2)；或(23，-2)
（2）∵12a+7b与a-b垂直
∴(12a+7b)(a-b)=0，
即12a2-5a•b-7b2=0
又a=(3，-1)，b与a的夹角为120⁰，
得48+5|b|-7b2=0解得|b|=3

解析

c

考点

据考高分专家说，试题“已知：a，b，c是同一平面内的三个向量，.....”主要考查你对 [平面向量的应用 ]考点的理解。