题文
已知向量a=(-1，cosωx+3sinωx)， b=(f(x)，cosωx)，其中ω＞0，且a⊥b，又f（x）的图象两相邻对称轴间距为32π．（1）求ω的值；
（2）求函数f（x）在[-2π，2π]上的单调减区间． 题型：未知 难度：其他题型
答案
解（1）由题意a•b=0∴f（x）=cosωx（cosωx+3sinωx）
=1+cos2ωx2+3sin2ωx2=12+sin(2ωx+π6)
由f（x）的图象两相邻对称轴间距为32π可得12T=3π2
函数周期为T=3π，由周期公式可得T=2π2ω=3π
ω=13
（2）由（1）可知f(x)=12+sin(2x3+π6)
令2kπ+12π≤2x3+π6≤2kπ+3π2，k∈Z
解得3kπ+12π≤x≤3kπ+2π，k∈Z
又x∈[-2π，2π]
∴f（x）的减区间是[-2π，-π]与[12π，2π]
解析
a考点
据考高分专家说，试题“已知向量a=(-1，cosωx+3sin.....”主要考查你对 [平面向量的应用 ]考点的理解。
