已知a=(cos3θ2，sin3θ2)，b=(cosθ2，-sinθ2)，且θ∈[0，π3]．求a•b|a+b|的最值．

题文

已知a=(cos3θ2，sin3θ2)，b=(cosθ2，-sinθ2)，且θ∈[0，π3]．求a•b|a+b|的最值． 题型：未知 难度：其他题型

答案

a•b=cos3θ2cosθ2-sin3θ2sinθ2=cos2θ
∵θ∈[0，π3]∴|a+b|=12+12+2cos2θ=2(1+cos2θ)=2•2cos2θ=|2cosθ|=2cosθ
所以a•b|a+b|=cos2θ2cosθ=2cos2θ-12cosθ=cosθ-12cosθ
因为θ∈[0，π3]，所以cosθ∈[12，1]，
又函数y=t-12t在t∈[12，1]上是增函数
当cosθ=1，即θ=0时，a•b|a+b|取得最大值12；
当cosθ=12，即θ=π3时，a•b|a+b|取得最小值-12．

解析

a

考点

据考高分专家说，试题“已知a=(cos3θ2，sin3θ2)，.....”主要考查你对 [平面向量的应用 ]考点的理解。