题文
过点P（4，2）作直线l交x轴于A点、交y轴于B点，且P位于AB两点之间．（Ⅰ）AP=3PB，求直线l的方程；
（Ⅱ）求当AP•PB取得最小值时直线l的方程． 题型：未知 难度：其他题型
答案
由题意知，直线l的斜率k存在且k≠0，设l：y=k（x-4）+2，得令y=0，得x=4-2k，所以A（4-2k，0），
再令x=0，得y=2-4k，所以B（0，2-4k）…2分
因为点P（4，2）位于A、B两点之间，所以4-2k＞4且2-4k＞2，解得k＜0．
∴AP=（2k，2），PB=（-4，-4k）…2分
（Ⅰ）因为AP=3PB，所以2k=3•(-4)，所以k=-16．
∴直线l的方程为y=-16（x-4）+2，整理得x+6y-16=0．…3分
（Ⅱ）因为k＜0，所以AP•PB=8((-k)+(-1k))≥16，
当-k=-1k即k=-1时，等号成立．
∴当AP•PB取得最小值时直线l的方程为y=-（x-4）+2，化为一般式：x+y-6=0．…3分．
解析
2k考点
据考高分专家说，试题“过点P（4，2）作直线l交x轴于A点、交.....”主要考查你对 [平面向量的应用 ]考点的理解。
