若向量a=，b=，a与b的夹角为60°，则直线xcosα-ysinα+12=0与圆(x-cosβ)2+(y+

题文

若向量a=（2cosα，2sinα），b=（3cosβ，3sinβ），a与b的夹角为60°，则直线xcosα-ysinα+12=0与圆(x-cosβ)2+(y+sinβ)2=12的位置关系是______． 题型：未知 难度：其他题型

答案

向量a=（2cosα，2sinα），b=（3cosβ，3sinβ），a与b的夹角为60°，则a•b=6cosαcosβ+6sinαsinβ=6cos（α-β）=6cos60°=3
∴cos（α-β）=12，圆心到直线的距离是|cosαcosβ+sinαsinβ+12|=1＞22，直线和圆相离．
故答案为：相离

解析

a

考点

据考高分专家说，试题“若向量a=（2cosα，2sinα），b.....”主要考查你对 [平面向量的应用 ]考点的理解。