以原点O和A为两个顶点作等腰直角三角形OAB，∠B=90°，求点B的坐标和AB．

题文

以原点O和A（4，2）为两个顶点作等腰直角三角形OAB，∠B=90°，求点B的坐标和AB． 题型：未知 难度：其他题型

答案

设B（x，y），则OB=（x，y），AB=（x-4，y-2），
∵∠B=90°，∴OB⊥AB，
∴x（x-4）+y（y-2）=0，即x²+y²=4x+2y=0，①
设OA的中点为C，则C（2，1），OC=(2，1)，CB=（x-2，y-1），
∵△ABO为等腰直角三角形，∴OC⊥CB，
∴2（x-2）+y-1+0，即2x+y=5，②
解①，②得x=1y=3或x=3y=-1
∴B（1，3）或b（3，-1），从而AB=（-3，1）或AB=（-1，-3）．

解析

OB

考点

据考高分专家说，试题“以原点O和A（4，2）为两个顶点作等腰直.....”主要考查你对 [平面向量的应用 ]考点的理解。