已知向量a=(x，2y)，b=(1，0)，且(a+2b)⊥(a-2b)．点T求点T的轨迹方程C；过点且以(2，2)为方向向量的一

题文

已知向量a=(x，2y)，b=(1，0)，且(a+2b)⊥(a-2b)．点T（x，y）
（1）求点T的轨迹方程C；
（2）过点（0，1）且以(2，2)为方向向量的一条直线与轨迹方程C相交于点P，Q两点，OP，OQ所在的直线的斜率分别是k_OP、k_OQ，求k_OP•k_OQ的值． 题型：未知 难度：其他题型

答案

（1）∵a=(x，2y)，b=(1，0)，
∴a+2b=(x+2，2y)，a-2b=(x-2，2y)
∵(a+2b)⊥(a-2b)
∴x²-4+2y²=0
∴点T的轨迹方程C为x24+y22=1
（2）设直线L的方程：y=22x+1
联立x24+y22=1y=22x+1消去y得：x2+2x-1=0所以x₁x₂=-1，
同法消去x得：2y²-2y-1=0，所以y1y2=-12
∴kOP•kOQ=y1y2x1x2=12

解析

a

考点

据考高分专家说，试题“已知向量a=(x，2y)，b=(1，0).....”主要考查你对 [平面向量的应用 ]考点的理解。