已知F1、F2分别为椭圆x225+y29=1的左、右焦点，P为椭圆上一点，Q是y轴上的一个动点，若|PF1|-|PF2|=4，则PQ•=___

题文

已知F₁、F₂分别为椭圆x225+y29=1的左、右焦点，P为椭圆上一点，Q是y轴上的一个动点，若|PF1|-|PF2|=4，则PQ•（PF1-PF2）=______ 题型：未知 难度：其他题型

答案

因为Q是y轴上的一个动点，所以可取原点这个特殊位置来解；
又P为椭圆上一点，F₁、F₂为椭圆的左、右焦点，|PF1|+|PF2|=10，且|PF1|-|PF2|=4
∴|PF1|=7，|PF2|=3，
∴PQ•（PF1-PF2）=PO• F2F1
=12（PF1+PF2）（PF1-PF2）
=12（|PF1|²-|PF2|²）
=20
故答案为：20

解析

PF1

考点

据考高分专家说，试题“已知F1、F2分别为椭圆x225+y29.....”主要考查你对 [平面向量的应用 ]考点的理解。