设向量a=(sinx，cosx)，b=(cosx，cosx)，x∈R，函数f(x)=a•(a+b)．求f最大值和此时相应的x的值；求使不等式f

题文

设向量a=(sinx，cosx)，b=(cosx，cosx)，x∈R，函数f(x)=a•(a+b)．
（Ⅰ）求f（x）最大值和此时相应的x的值；
（Ⅱ）求使不等式f(x)≥32成立的x的取值集合． 题型：未知 难度：其他题型

答案

∵f(x)=a•(a+b)=（sinx，cosx）•（sinx+cosx，2cosx）
=sin²x+sinxcosx+2cos²x=1+12sin2x+1+cos2x2
=32+12(sin2x+cos2x)
∴f(x)=22sin(2x+π4)+32
（I）当2x+π4=12π+2kπ即当x=π8+kπ，k∈Z时，f（x）取最大值3+22
（II）由f(x)≥32可得32+22sin(2x+π4)≥32
∴sin（2x+π4）≥0
∴2kπ≤2x+π4≤2kπ+π
∴kπ-π8≤ x≤kπ+3π8，k∈Z
∴不等式的解集是{x|kπ-π8≤ x≤kπ+3π8，k∈Z}

解析

a

考点

据考高分专家说，试题“设向量a=(sinx，cosx)，b=(.....”主要考查你对 [平面向量的应用 ]考点的理解。